Question

我有一个矩形宽x高，和N个相同未知大小的方块。我必须确定这些方块的最大尺寸以及完全适合的行数和列数（UPD。我的意思是不填充所有空间，但尽可能多地填充空间）。

我想，从数学上看，它看起来像这样：

x * size <= width                  //x - number of columns
y * size <= height                 //y - number of rows
x * y <= N                         //N - number of squares
size -> max                        //size - size of squares

最终结果可能如下所示：

1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 0 0

1 = squares，0 =空格。

实际上我看到了类似的问题，但预定义的方块大小。另外，我写了一些笨拙的算法，但结果非常令人不满......

编辑：我当前的算法：

我尝试了很多变化，但我无法让它在所有情况下都能完美运行。实际上，我可以通过所有可能的尺寸，但我不喜欢这种方法。

// to make things more simple I put width as bigger size 
int biggerSize = this.ClientSize.Width;
int lowerSize = this.ClientSize.Height;  
int maxSize = int.MinValue;
int index = 0;
int index2 = 0;

// find max suitable size
for (int i = _rects.Count; i > 0; i--) {
  int size = biggerSize / i;
  int j = (int)Math.Floor((double)lowerSize / size);

  if (i * j >= _boards.Count && size > maxSize) {
    maxSize = size;
    index = (int)i;
    index2 = (int)j;
  }
}

int counter = 0;

// place all rectangles
for (int i = 0; i < index; i++) {
  for (int j = 0; j < index2; j++) {
    if (counter < _rects.Count) {                                
      _rects[counter].Size = new Size(maxSize, maxSize);
      _rects[counter].Location = new Point(i * maxSize, j * maxSize);
    }

    counter++;
  }
}

Answer 1

最近在我正在开展的一个项目中出现了这个问题。以下是确定的解决方案：

int numItems; // the number of squares we need to pack in.
double rectWidth; // the width of the space into which we want to pack our squares.
double rectHeight; // the height of the space into which we want to pack our squares.

double tableRatio = rectWidth / rectHeight;
double columns = sqrt(numItems * tableRatio);
double rows = columns / tableRatio;

columns = ceil(columns); // the number of columns of squares we will have
rows = ceil(rows); // the number of rows of squares we will have

double squareSize = rectWidth / columns; // the size of each square.

Answer 2

你的问题不一致。首先，您将问题说明为“确定这些方块的最大大小以及行和列的数量，以使完全适合矩形。” （重点补充）。

但是你给出了一个允许空格的最终结果样本。

那是哪个？

如果你需要正方形完美地适合矩形而没有空白空间且没有正方形延伸超出矩形的边界，那么最大正方形的大小将等于矩形长度和宽度的最大公约数

请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor#A_geometric_view

将正方形打包成矩形

2 个答案: