将非重叠方块拟合成矩形

Question

您将获得2个正方形，使得它们的面积之和为1.您希望将这两个正方形放在矩形内，而不重叠，这样矩形的边与平方的边平行。找到最小的这样的矩形区域，我们可以总是适合2个方格。

Answer 1

如果有陷阱，我看不到它。

让最小和最大的正方形的边是sin(t)和cos(t)，0<t<π/4。

矩形的短边必须是Max(max(sin(t), cos(t)))=Max(cos(t))，即1，长边Max(sin(t)+cos(t))=√2。因此区域√2。

如果问题是关于矩形的maxmin区域（紧密边界框的最大区域），则解决方案由Max(cos(t)(sin(t)+cos(t)))给出，即cos(π/8)(sin(π/8)+cos(π/8))。