以最大效率访问无向图中的所有节点的算法？

Question

所以我有以下布局：

graph representation

目标是通过移动白球来收集所有黄色块。我正在尝试提出一种算法，该算法可以计算出一条有效的路径，但是我不太确定从哪里开始。

最初，我想到了Djikstra和A *之类的路径查找算法，但它们似乎与我的目标不符。我还考虑过汉密尔顿路径，该路径更接近我想要的路径，但似乎仍无法解决问题。

对于可以使用哪种算法的任何建议，我们将不胜感激。

Answer 1

您的问题在文学上有一个经典名称，它是最小汉密尔顿行走问题。当心不要将其与最小的哈密顿路径问题（“表兄弟”）相混淆，因为它更出名，而且难度更大（发现哈密顿行走可以在多项式时间内完成，找到哈密顿路径是NP完全的）。 。旅行商问题是最小哈密顿路径问题（路径而不是步行）的别称。

关于此问题的资源很少，但是您可以看看1980年由Takamizawa，Nishizeki和Saito撰写的名为“一种用于在图中找到短的封闭式跨步走的算法”的文章。它们提供了多项式找到这样一条路径的算法。

如果论文有点难以理解，或者算法太复杂而难以实现，那么我建议您选择christofides algorithm，因为它运行在多项式时间内，并且效率很高（如果我还记得的话，是2的近似值。

另一种可能的方法是采用贪婪算法，例如最近的未访问的neigbor算法（从某处开始，转到尚未走过的最近节点，重复直到每个人都走过为止）。
从根本上说，我认为最简单，也许最好的简单方法就是贪婪。