在有向图中仅访问所有节点一次

Question

我有一个有向图，我想找到一个只访问每个节点一次的路径。我想以很好的复杂性做到这一点。这可能吗？如果是的话，怎么样？

Answer 1

您正在搜索Hamiltonian path，这是一个简单的开放路径，每个节点只包含一次。

在给定图表中查找哈密顿路径为NP-complete。实际上，确定给定（有向或无向）图是否包含哈密顿路径已经是NP完全的（通过例如vertex cover problem的减少来证明）。

如果您仍想对其进行编码，则此处为an implementation on github。如果你想要一个快速的解决方案，也许一个启发式就足够了（例如inspired by DNA molecules，或者一个在图形子集上运行速度很快的解决方案。例如，如果你有一个DAG，你可以进行拓扑排序然后检查连续的顶点是否连接。如果是，拓扑排序给出哈密顿路径。