最佳搜索，找到与其他点的距离之和最小的点

Question

我有k个点，我想找到一个最接近它们的点（不同的点）（新点和给定点之间的距离之和最小）

在飞机上八点

如何编写一个程序，它将在n维空间中给定k个给定点（例如10维空间中的16个点）给我这样的点

如何编写这样的求解器？

但是，尽管我会接受这样的解决方案，但我不想使用现成的功能

Answer 1

与其他点的距离之和最小的点称为这些点的<空间>中位数，也称为geometric median。它可以通过 Weiszfeld算法导出，该算法在R程序包Gmedian中实现。

让我们尝试您的示例：

library(Gmedian)

X <- rbind(
  c(3, 4),
  c(5, 3),
  c(1, 8),
  c(4, 6),
  c(6, 6),
  c(0, 1),
  c(4, 6),
  c(2, 1)
)

W <- Weiszfeld(X)

---

> W
$median
         [,1]     [,2]
[1,] 3.472091 4.607492

$iter
[1] 76

以下是获取距离总和的方法：

smedian <- c(W$median)
sum(
  apply(X, 1, function(x){
    sqrt(crossprod(x-smedian))
  })
)
# 21.95253

如您所见，空间中位数不同于获得的中位数（(4,4)），并且距离的总和小于获得的中位数（22.84819）。