计算给定距离到两个其他点的点的坐标

Question

如果我有三个点A，B，C和我知道它们之间的距离是A在2D坐标{0,0}而B在{ab，0}处，那么找到它的公式是什么点C的坐标

Answer 1

点{cx, cy}必须解决两个方程：

cx^2+cy^2==ac^2 && (cx-ab)^2+cy^2==bc^2

=> cx^2-(cx-ab)^2==ac^2-bc^2
=> 2*cx*ab==ac^2-bc^2+ab^2

=> cx = (ac^2-bc^2+ab^2)/(2*ab)

=> cy = +/- sqrt(ac^2-cx^2)   iff ac^2-cx^2 > 0
=> cy = 0   iff ac^2-cx^2 = 0
=> no solution    else

有两个点都有所需的距离。但基于ac^2-cx^2，可能只有一个解决方案或根本没有解决方案。

Answer 2

如果您没有对距离进行任何进一步的限制，那么您的问题相当于“如何找到两个圆圈的交集”：

http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html

因此，正如霍华德指出的那样，将有0,1或2个交叉点满足你所处的条件。

Answer 3

您可以使用距离公式（基本上是毕达哥拉斯定理）来找到坐标平面上任意两点之间的距离。

http://www.purplemath.com/modules/distform.htm