NP的多项式时间映射约简

Question

我已经证明了多项式时间映射约简的传递性，即：

  

如果A可以还原为B，B可以还原为C，那么A可以还原为C。

因此从这一点出发，知道B是NP且A是可简化为B的多项式时间映射，我该如何证明A也是NP？

Answer 1

B在NP中，所以有一些图灵机，我们称它为M（B），它决定多项式时间中的B。此外，由于A是多项式时间可归约到B，所以有TM，我们称它们为M（R）和M（R'），它们将A的输入实例转换为B的输入实例，并将B的输出转换为A的输出，都是在多项式时间内。考虑一个如下构造的TM：

1. 在输入的磁带上执行M（R），然后重置磁带头
2. 在输入的磁带上执行M（B），然后重置磁带头
3. 在输入的磁带上执行M（R'），然后重置磁带头

每个步骤都需要多项式时间，因此整个过程需要多项式时间。由于不确定的图灵机在连接时关闭（通过将RHS中的halt_accept替换为RHS的初始状态），因此可以由单个不确定的图灵机结合这些步骤来进行计算。因此，可以通过不确定的图灵机在多项式时间内确定A，这是NP中包含的标准。