使用NP减少

Question

我一直难以理解使用NP问题的减少，并希望澄清。请考虑以下问题：

Show that the following problem is NP-Complete by designing
a polynomial-time reduction algorithm from an already known
NP-Complete problem.

Problem: Given an undirected graph G=(V,E) and integer k,
         test whether G has a cycle of length k.

我知道有关于这个主题的其他主题，但我仍然不确定我是否理解如何减少这样做。

我的理解是，这就是你如何处理这样的问题。

1. 假设给定的问题可以在多项式时间内解决。
2. 使用给定的问题来解决我们在多项式时间内知道NP-Hard的问题
3. 这会造成矛盾，因此假设必须是错误的
4. 因此，给定的问题不能在多项式时间内解决

那么，对于这样的问题，这是一种正确的方法吗？

1. 如果我们选择k作为图中哈密顿循环的长度（假设有一个），则意味着该问题可用于在图中找到哈密顿循环。
2. 因为我们只能在NP时间内找到哈密顿循环，所以这个问题也必须只能在NP时间内解决。

Answer 1

这看起来很像家庭作业，所以我只会给你一个提示，但尝试考虑一个带有V节点的未加权图k。相当于找到一个长度为k的循环，这可以用您假设为多项式的算法求解？试着继续这样做。