我能够做简单的Lambda Calculus削减但是，我无法弄清楚如何做那些获得＆＃34; currying＆＃34; 。
这是我无法弄清楚的两个例子：
( ( ( lambda x . ( lambda y . ( j y ) ) ) j ) m ) ( ( lambda p . ( p j ) ) ( lambda x . ( q x ))) 答案 0 :(得分：2)
备注评估中出现错误，而是缩小为j m，因此关于自我申请的部分并不相关。
Currying是一种观察，你可以用不同的方式查看一系列lambda抽象：
在数学术语中，( ( lambda x . ( lambda y . ( j y ) ) )可以给出一个名称，然后写成：f(x,y) = j(y)。在您的示例中，您将评估f(m,j) = j(j)。那么，如果我们没有f的两个参数，会发生什么？我们无法完全评估它，但我们可以定义一个新函数g（y）= f（j，y），我们只需插入第一个参数。这种逐步的功能评估称为部分评估或currying。
在lambda演算中，这两个方面看起来完全相同。如果您想将两个历史记录应用于您的术语，请从第一个参数开始：
你的初始函数f（m，j）：( ( ( lambda x . ( lambda y . ( j y ) ) ) j ) m )简化为g（j）：( ( lambda y . ( j y ) ) ) j。当我们继续我们的评估时（我们仍然可以将我们的函数应用于j），我们得到j（j）：j j。现在我们不再应用任何约简规则，因此我们可以将j j视为计算的结果。我们的结果是应用程序很好，但它应用于自身是一种特殊的东西。
（其余的与curry无关，而是与自我应用无关，这与@Matt写作的内容相连）
也许应该解释这意味着什么：函数j将自己作为参数。有了这个，你可以实现递归。着名的Y组合Y：(lambda x . f x x)完全相同：如果您评估Y Y，即(lambda x . f x x) Y，则计算f (Y Y)。再次评估内部Y Y时，您计算f f (Y Y)，依此类推。这正是函数f的递归应用。副作用是对于某些f，评估将永远不会终止（如果您使用标识函数(lambda x.x)已经终止）。
20世纪中期的逻辑学家想要使用lambda-calculus作为数据结构，其中应该禁止无限的评估序列。限制lambda演算的一种可能性是你给每个变量一个类型（与编程语言中的类型非常相似）。如果要将变量应用于另一个变量，则需要适合这些类型。
E.g。假设x的类型为int，那么在应用程序f x中，f需要是一个类型，它采用int类型的变量并计算结果，让我们说出string类型。然后我们可以将f的类型写为int -> string。 f x的类型为string，因为这是我们在x上评估f时得到的结果。
抽象创建了一个新功能。例如，(lambda x . x)需要int类型的参数，并生成int类型的术语，即类型为int -> int。
但现在像j j这样的自我应用程序不再起作用了：比如内部j是t类型。然后外部j必须是t -> t类型。使这项工作的唯一方法是你的类型是t的无限嵌套，这通常是被禁止的。
尽管这种方法看起来有点受限，但您可以在类型化的lambda演算之上添加递归来构建像Haskell或OCaml这样的编程语言。
答案 1 :(得分：1)
假设您正在使用价值评估策略调用简单类型的lambda演算，第一个减少喜欢这个：
x代替j y代替m 通常没有将变量应用于变量的约简规则。这通常是我们使用类型系统的原因，以确保对于任何类型良好的程序，当我们评估时，我们永远不会被卡住＆＃34;正如我们在第3步中所做的那样。
Currying不应该增加任何额外的复杂性，而不是你可能已经看到的。一般来说，策略形成e1 e2 ... en形式的某种形式，您可以将其视为(((e1 e2) e3) ... en)。然后你将减少e1 e2，这应该产生一个lambda，你应该评估它应用于e3，等等。
我会让你弄清楚第二个作为练习。