Question

我已经阅读了几本算法书籍，被告知最长公共子序列的蛮力方法需要2 ^ n的时间复杂度。而我已经注意到，当我应用蛮力技术时，它消耗的是O（m n）（根据我的个人观察）。我想请您清楚地阅读我的方法，并在头脑中形象化，并在需要时提出进一步澄清的问题。我的方法如下：-假设我们有两个字符串 s1 =“ ECDGI”， s2 =“ ABCDEFGHIJ”。现在，我正在选择给定的字符串之一。可以说s1。对于i = 1到n（ n 是s1的最后一个索引），我采用每个值并将其与s2进行比较，使得对于s1的单个字符，我将检查所有s2的字符。从数学上讲，第i个值将检查所有第j个值，直到m（ m 是s2的最后一个索引）。在这里，如果找到任何常用字符，我只需从两个字符串中移至下一个字符。然后只需计算子序列。我通过运行 n 循环来计算s1中每个字符的所有可能子序列。最后，我计算出最大值。据我了解，这总体上需要O（m n）时间复杂度。所以我的问题是，“我的时间复杂度计算正确吗？”

踪迹：

i = 1，值= E，lcs = 3 [EGI]

i = 2，值= C，lcs = 4 [CDGI]

i = 3，值= D，lcs = 3 [DGI]

i = 4，值= G，lcs = 2 [GI]

i = 5，值= I，lcs = 1 [I]

答案是= 4（最大lcs）

下面给出了我的代码！

import java.util.*;
public class Main {
      static int count;
      static String s1 = "ECDGI"; // you can try with "EEE" or etc. 
      static String s2 = "ABCDEFGHIJ"; // you can try with "EEE" or etc.
  public static void main(String[] args) {
 LinkedList<Integer> ll = new LinkedList<>();
      for(int i =0; i<s1.length();i++){
      int t = i;
      count = 0; 
       for (int j=0; j<s2.length();j++){
         if(s1.charAt(t)==s2.charAt(j)){
           count++; 
            doIt(t+1,j+1);
            break ; 
        }
       }
        ll.add(count);
      }
      System.out.println(ll); // printing the whole LinkedList
      System.out.println(Collections.max(ll)); // taking the maximum value 
  }
  public static void doIt(int a, int b){
 for ( ; a<s1.length(); a++){
        int t = b ; 
        for (; t<s2.length(); t++){
          if (s1.charAt(a) == s2.charAt(t)){
           count++; 
           b=t+1; 
           break ; 
           }
        }
     }
  }

}

Answer 1

您的算法错误。考虑s1 =“ AABAA”和s2 =“ AAAAB”的情况，您的代码给出3，但LCS为4。
时间复杂度为O（n * m *（n + m））
- 为什么？
- 让我们考虑最坏的情况，其中s1为n / 2'A' 字符和n / 2个“ B”字符，而s2是m / 2个“ A”字符和 m / 2个“ C”字符
- 现在，如果我们忽略doIt（）函数，则循环本身会给出O（n * m）
- 那么doIt（）被调用了多少次？对于s1的所有n / 2个第一个字符对和s2的m / 2个对都很好，所以n / 2 * m / 2次，或者如果我们减去常数O（n * m）次
- 现在让我们分析doIt（）的复杂性
- 它使用2个指针来传递两个字符串，因此复杂度为O（n + m）
- 所以总复杂度为O（n * m *（n + m））或O（n ^ 2 * m + m ^ 2 * n）

LCS的蛮力方法及其时间复杂度[O（m * n）!?]

1 个答案: