最长公共子串算法O（n * m）强力

Question

我正在查看http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_substring_problem

上的算法

他们使用动态编程，给他们一个O（nm）的时间。但是，使用强力算法不能同时实现复杂性吗？我正在做一个功课问题，在O（n * m）时间内找到这个算法，其中n和m是字符串长度。

对于字符串A和字符串B，我检查A [i]是否等于B中的任何元素。如果它等于某个B [j]，则检查A [i + 1]是否等于B [j + 1 ]，如果A [i + 2] =在B [i + 2]中等等，直到不再匹配或结束字符串。如果它是不匹配的情况，那么从我们在B中检查的最后一个元素开始继续检查B中的A [i]。我们为每个A元素重复此过程，同时存储到目前为止找到的max子串的开始和结束索引。该算法似乎是O（n * m）。如果我对此没有错，有没有理由不使用这种方法？

感谢您的帮助。

Answer 1

如果我正确地阅读你的算法，那么我认为这是错误的。

允许A = "abac"和B = "ababac"。然后，使用i = 0，我们会看到字符串在j = 0处匹配。因此，我们开始匹配，并在j = 3之后b != c失败。我们开始在j = 3进行匹配，但自b != a后立即失败（请注意，由于我们已成功匹配j = 2，因此我们不会从a = a开始）。然后我们会得出结论，最长的子串是aba，这是不正确的。