二分图中边缘的均匀分布

Question

我得到了二部有向图，最初没有边缘。一组节点称为主体，另一组称为对象。只能从对象到对象构造边缘。 分别给出了主题（numSubj）和对象（numObj）的数量。 此外，给出了可用边数（numEdges）。

目标是将边缘从对象均匀分布到对象。这意味着所有被摄对象应具有相似数量的向外边缘，类似地，所有对象应具有相似数量的向外边缘。每个主体和物体必须至少具有一个相连的边缘。

请提出解决方案（例如伪代码）

Answer 1

首先，让我们索引从1到numSubj以及从1到numObj的每组节点中的所有项目。我们还假设numSubj < numObj（如果不正确，则只需翻转集合，再求解并再次翻转即可）。

现在计算出边的总数，即这些数目中的lcm，然后您可以通过将结果除以numObj（A）来得出输出边的数目，然后通过除以numSubj（B）来找到内向。

在为每个主题进行此计算之后，为所计算的主题数创建一条边，其中进入的边数A小于所计算的第二个数字-B。

此过程可以这样完成：
i已连接到[i * B, i * B + 1, ... , i * (B + 1) - 1 ] mod numObj

  

使用2和5：

LCM = 10  
Ingoing = 10 / 5 = 2  
Outgoing = 10 / 2 = 5   
1 -> 1, 2, 3, 4, 5   
2 -> 1, 2, 3, 4, 5

  

使用4和8：

LCM = 8  
Ingoing = 8 / 8 = 1   
Outgoing = 8 / 4 = 2   
1 -> 1, 2   
2 -> 3, 4 
3 -> 5, 6  
4 -> 7, 8  

  

使用4和6：

LCM = 12 
Ingoing = 12 / 6 = 2   
Outgoing = 12 / 4 = 3   
1 -> 1, 2, 3   
2 -> 4, 5, 6 
3 -> 1, 2, 3  
4 -> 4, 5, 6