关于nSudoku，如果我们假设它是NP完全的问题

Question

解释以下每个语句为什么正确。您可以假设nSudoku是NP完整的。 如果nSudoku的多项式分解时间可以缩短为因式分解，则因式分解是NP完全的。 如果nSudoku的多项式时间可以减少为对整数数组进行排序的问题，则P = NP。 任何想法如何解释？谢谢！！！

Answer 1

为了确定问题（A）是否为​​NP完成，我们必须采取四个步骤：

1. 证明A在NP中
2. 在多项式时间内将已知的NP完全问题（B）转换为A
3. 证明A的答案就是B的答案
4. 证明B的答案就是A的答案

在您的问题中，您从已知的NP完全问题nSudoku开始，目标是首先证明分解也是NP完全。为此，我们首先要证明因子分解在NP中。然后，您提供了可以在多项式时间内将nSudoku转换为因式分解的信息。如果然后证明对nSudoku的答案就是对因式分解的答案，反之亦然，那么我们已经证明因式分解是NP-Complete。

然后，我们将采用相同的模式进行分解和对整数数组进行排序的问题，以证明对整数数组进行排序的问题是NP Complete（首先要考虑的因素是NP中的分解）。但是，这使事情变得复杂，因为排序整数数组的问题实际上在P中，因为您可以在O（nlogn）中对整数数组进行排序，这是多项式时间。

此问题的核心是“ P与NP问题”，这是一个尚未解决的问题，询问NP中的每个问题是否真的在P中（换句话说，是否每个具有决策问题的问题都可以得到验证）在多项式时间内也可以在多项式时间内求解）。到目前为止，还没有解决问题的方法。

但是，在您的问题中，我们证明了一个已知为P的问题也是NP完整的，这将导致您的问题中得出的结论为P = NP。