如果P = NP那么我们怎么说P = NP = NP-complete？

Question

在维基百科中，我找到了这个图表。我没有得到如何在假设下p = np得到p = np = np-complete？

Answer 1

不确定这是关于堆栈溢出的主题（理论Comp Sci），但是NP-hard，正如图中正确显示的那样“至少与NP中的那些一样难以解决的问题”;这包括在某种意义上比更糟的问题。

NP完全问题是NP-hard中与NP中已知的特定问题具有可还原性关系的问题。从本质上讲，每个可以在多项式时间或更好的情况下转换为NP完全问题的问题与其他问题一样困难。

以下是一些来自CLRS的好片段，用于说明问题：

  

NP类包含多项式时间内“可验证”的问题。可验证的问题是什么意思？如果我们以某种方式获得解决方案的“证书”，那么我们可以验证证书在时间多项式中是否与问题输入的大小一致。

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非正式地，问题在于NPC类 - 我们称之为NP完全 - 如果它在NP中并且与NP中的任何问题一样“硬”。

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如果出现以下情况，可判定的语言L是NP完全的：

     

  
1. L在NP中，
  对于NP中的每个L'，
2. L'可以在多项式时间内减少到L.
        

如果语言L满足属性2，但不一定属性1，我们说L是NP难的。我们还将NPC定义为NP完全语言的类。

（我可能在那里有L'和L，可还原性符号与英文阅读方式相反。）

那有什么意义呢？好吧，你可以用集合论解决它：NP-complete是NP的子集，如果P = NP，则NP-complete是P的子集（事实上，它们在那一点上都变得相等，因为你可以通过首先将它们改为你的神奇P算法可以工作的东西来解决它们中的任何一个。 NP-hard仍然包含一些NP完全问题，但是除了 hard 之外还有其他问题。