他们如何找到以下代码的下界？

Question

procedure stars(n)
     for i = 1, . . . , n do
     print “∗” i many times

问题-使用Ω符号，下限恒星的运行时间以表明您的上限实际上是渐近紧的。

解决方案-为简单起见，假设n为偶数。我们降低了从n / 2到n的迭代过程中打印的星星数量：

我不明白为什么它们从n / 2变为n。我该如何做这个问题？

Answer 1

对于Omega，无论从哪里开始都没关系！下限只有一件事，那就是它必须小于分隔的和。解决方案只想找到和的下限，因为和在Theta(n^2)中（总和等于n(n+1)/2）。

Answer 2

请注意，总和不是 j / 2 上的 ，而是 n / 2 上的。对于每个 n / 2≤j≤n ， n / 2≤j ，因此不等式成立，可能是 n = 2 的例外：完整的总和是3，第二个总和是2（ not 2²/ 4 = 1：错误是从 n / 2 开始，而不是 n / 2 +1 。）
选择 n / 2 （ +1 ）作为求和的下限，使得每个和数等于 n / 2 。

Answer 3

请注意，当您从n/2到n求和时，您要对更少的元素求和，因此该方程式正确。

这样做是为了最终简化表达式并找到明确的下边界。