Question

我有一些代码，文本是

对于以下代码，找到给定函数f，g的数据的上下限，我们知道给出了最佳和最差的情况，则在大多数情况下都满足条件。

f：O（log（n）），下界为1

g：O（n），下界为（logn）^ 2

我认为我的代码的第一行是logn，然后由于n> log（n）我认为第二行是O（n * log（n）），最后一行是nlogn，我想是因为如果我使用摘要我得到logn（n +（logn）^ 2-1）结束，然后O是O（n ^ 2（logn）^ 2）。下界是n（logn）^ 3，我是初学者，所以请告诉我我在哪里出错。谢谢

for(int i=n;i>0;i/=2)
if(f()<=g())
for(int j=f()*f();j<n;j++)
f()

Answer 1

您的代码格式错误，因此不清楚代码流是什么。假设您的代码实际上等效于：

for(int i=n; i>0; i/=2) {
  if(f()<=g()) {
    for(int j=f()*f(); j<n; j++) {
      f();
    }
   }
}

您需要找到最佳和最差的性能。

恕我直言，从内部到外部更容易（至少直到您获得更多经验之前）：

最里面的调用f()在最坏的情况下是O(log(n))，在最好的情况下是O(1)。
由于f()*f()是常量，因此内部循环是上一步（O(n)的{{1}} 倍）+ f()的初始值f()的2倍+还有j个条件检查和O(n)个增量，它们可以一起表示为一个O(n) 。因此，最坏的情况是O(n)，它是O(n*log(n) + 2*log(n) + n)；最坏的情况是O(n*log(n))，它是O(n*1 + 2 + n)
O(n)本身只是计算if和f()的时间。由于条件大部分为真，因此我们只增加内循环的成本。因此，最坏的情况是g()，是O(log(n) + n + n*log(n))；最坏的情况是O(n*log(n))，它是O(1 + log^2(n) + n)（O(n)占O(n) ）
您正确注意到的外部循环始终为O(log^2(n)) 次。因此，总复杂度为身体的O(log(n)) 次（+不要忘记检查和增加，如果条件大部分为假，这可能会有所不同）。因此，最坏的情况是O(log(n))，它是O(log(n)*n*log(n)+log(n))，最坏的情况是O(n*log^2(n))，它是O(log(n)*n + log(n))。

希望我没有弄乱细节。但是最重要的是要了解何时增加乘数。并了解简化后哪个部分占主导。

如何找到代码的上限和下限？

1 个答案: