寻找中位数的下界

Question

假设我们给出了一个n个数字的列表，我们希望找到一个大于或等于中位数的数字。我想学习这个问题的最坏情况复杂性的下限。我知道找到中位数的下限是3（n-1）/ 2。但是当我们想要找到 大于或等于 中位数的数字时，它是否会相同。

Answer 1

我认为列表前半部分（+1）的最大元素将具有此功能。 如果您检查n / 2 + 1元素并存储最大元素，则最多可能有n / 2-1元素大于您的中位数候选者。因此，所选数字将位于数字的上半部分，这意味着：它大于或等于中位数。

所以你可以在n/2+1找到它。

你需要：

最坏的情况： n / 2比较和n / 2 + 1分配。

最佳案例： n / 2比较和1个任务。

Edit:回答你的评论：

是。如果n是偶数，则任何随机元素将大于或等于中位数，概率至少为0.5。为什么＆＃34;至少0.5＆＃34;？可能存在测试用例，其中几乎所有数字都等于中位数。在这些情况下，概率会更高。如果您想知道正确的概率，您必须检查所有元素。在具有不同数字的其他测试用例中，任何随机元素都将位于有序列表的上半部分，概率为0.5。

如果n为奇数，则随机数将具有此特征，概率为＆gt; 0.5。它的遗留n/2-0.5元素小于中位数且n/2+0.5元素>> =中位数（在常见的测试用例中）。如果你想0.5是最小概率，你应该做一些修改。我有一个没有证据的想法，如果它不起作用，也许有人会谅解我：从列表中选择2个随机值。较小的将是一个至少0.5概率的有效解决方案。