while循环的复杂性是什么？

Question

让m为数组A的大小，n为数组B的大小。接下来的while循环的复杂度是多少？

while (i<n && j<m){ if (some condition) i++ else j++}

• 数组的示例：A = [1,2,3,4] B = [1,2,3,4] while循环最多执行O（m + n）5 + 4次。
• 数组的示例：A = [1,2,3,4,7,8,9,10] B = [1,2,3,4] while循环最多执行4次O（n） 。

我不知道如何表示while循环的复杂性。

Answer 1

一种常见的方法是描述最坏情况的时间复杂度。在您的示例中，最坏情况下的时间复杂度是 O （ m + n ），因为无论some condition在什么时候在给定的循环迭代中，循环迭代的总数最多为 m + n 。

如果需要强调时间复杂度在某些情况下具有较小的上限很重要，那么您将需要弄清楚这些情况是什么，并找到一种表达方式。 （例如，如果给定算法采用大小为 n 的数组，并且具有最坏情况的 O （ n ² ）时间，也可以将其描述为“ O （ mn ）时间，其中<​​em> m 是数组中的不同值”（当然，只有在正确的情况下），我们引入了一个额外的变量 m ，以便我们了解多多少少对性能的影响重复的值。）