Question

#include <stdio.h>

int main() {
    int N = 32; /* for example */

    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= N*N; i = i*3)
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            sum++;

    printf("Sum = %d\n", sum);
    return 0;
}

外环是奇数。

如果检查只有N（不是N * N）那么我每次增加3会意味着外部循环需要N / 3次N次迭代？

但是检查是N * N或N ^ 2所以暗示将增长

N^2  / 3 ??? (n squared divided by 3) Is that correct?

如果我玩N的不同值，比如每次加倍，i循环（单独）不会增长太多。像对数增长一样）。我将如何以数学方式表达这一点？

那么你如何看待内环？如果它每次增加到i，我怎样才能以数学方式表达？如何将内循环与N？

联系起来

我想a）能够用N来表示数学上的“复杂性”。然后下一步，b）是使用big-O表示法。

对此感到困惑。任何帮助将不胜感激。

Answer 1

我认为外部循环执行log3(N*N)次，因为每次乘以3得到1,3,9 ......并且N * N执行的对数基数3达到N * ñ

内部循环最多执行N * N次，因此一切都变为log3(N*N)*N*N。

Answer 2

增量指令（近似）执行N * N + N * N / 3 + N * N / 9 + ... = N * N（1 + 1/3 + 1/9 + ...）= N * N * 3/2倍（使用几何系列的公式）。所以整个代码的运行时间是O（N * N）（假设所有算术都是O（1）而C ints可以代表任意大的数字）。

Answer 3

fede1024是正确的，外部循环是log3（n ^ 2）。

内环稍微复杂一点，但求解1 + 8 + 27的总和..（求和^ ^ 3）为您提供解决方案。您可以使用一组线性方程计算立方体的总和，假设该和等于3次多项式并表示为a ^ ^ + + ^ 2 + cy。或谷歌它发现立方体的总和等于（n（n + 1）/ 2）^ 2（如果你想要，可以包括一个完整的解决方案）。

然后整个复杂度将是log3（n ^ 2）*（n（n + 1）/ 2）^ 2。大O表示法，log3（n ^ 2）* n ^ 3。可能是错的。

这个双循环的复杂性是什么？

3 个答案: