这个循环的大O是什么？

Question

作为初学程序员，我总是很难注意到有时简单代码的复杂性。有问题的代码是：

k = 1;
while (k <= n){
    cout << k << endl;
    k = k * 2;
}

起初，由于k = k * 2线，我认为复杂度为O（log n），我将代码作为测试运行并跟踪它在n的大小上循环的次数，即使是大尺寸的n也相对较低。我也很确定它不是O（n），因为它可能需要更长的时间来运行，但我可能在那里错了，因为这就是我提出这个问题的原因。

谢谢！

Answer 1

是O（log n）。 每次迭代，k加倍 - 这意味着在（log n）次迭代中它将等于或大于n。

Answer 2

在你的例子中，k不会增加1（k ++），它每次运行时都会加倍，并在log（n）时间内遍历循环。请记住，对数是取幂的相反操作。当事物不断减半或加倍时会出现对数，如示例中的k

Answer 3

正如您所建议的那样，提供的示例将是O（log n），因为无论 n 的大小如何， k 都会乘以常量。通过比较两个非常简单的测试用例的必要遍历，也可以观察到这种行为。

例如，如果n = 10，则很容易证明程序将循环遍历循环6次。
然而，如果你将 n 的值加倍到n = 20，程序将只需要一次遍历，而你会期望一个O（n）的程序需要大约两倍的程序遍历作为原始测试用例。

Answer 4

Example: 1~9

       1
     /   \
    2     3
   / \   / \ 
  4   5 6   7
 /           \
8             9

树的深度（或关注1 2 4 8 ...）也是⌊O（logn）⌋+ 1，因此复杂度为O（log n）