Question

我有一个我在下面写的功能。该函数本质上是一种合并排序。

public static long nlgn(double[] nums)  {

        if(nums.length > 1)     {
            int elementsInA1 = nums.length/2;
            int elementsInA2 = nums.length - elementsInA1;
            double[] arr1 = new double[elementsInA1];
            double[] arr2 = new double[elementsInA2];

            for(int i = 0; i < elementsInA1; i++)
            arr1[i] = nums[i];

            for(int i = elementsInA1; i < elementsInA1 + elementsInA2; i++)
            arr2[i - elementsInA1] = nums[i];

            nlgn(arr1);
            nlgn(arr2);

            int i = 0, j = 0, k = 0;

            while(arr1.length != j && arr2.length != k) {
                if(arr1[j] <= arr2[k]) {
                    nums[i] = arr1[j];
                    i++;
                    j++;
                } else {
                    nums[i] = arr2[k];
                    i++;
                    k++;
                }
            }

            while(arr1.length != j) {
                nums[i] = arr1[j];
                i++;
                j++;
            }
            while(arr2.length != k) {
                nums[i] = arr2[k];
                i++;
                k++;
            }
        }

        return nuts;
    }

由于这是一种合并排序，我从研究中得知，该算法的大O复杂度为O（n lgn）。但是，当我运行我的计时测试时，我得到的结果并不表明这是在O（n lgn）时间运行。看起来它似乎是O（n lgn）时间，因为直到我们在开始时到达两个for循环的末尾。它在O（n）时间内运行。一旦超过它，它应该在O（lgn）时间运行，因为它对每个元素进行排序。

我的问题是，有人可以确认这段代码是在O（n lgn）时间运行吗？如果没有，我想知道我的理解在哪里出错了。

Answer 1

O（nlogn）是一个渐近紧束缚。这意味着，只有当n足够大时，其运行时间才接近复杂性。当n很小时，由于函数调用开销和许多其他因素，边界不紧。

你可以使n更大，并比较输入之间的比率，看它是否接近O（nlogn）。虽然我真的怀疑你有多大才能成为......

Answer 2

由于这是一种合并排序，我从研究中得知，该算法的大O复杂度为O(n lgn)。 [...]我的问题是，有人可以确认这段代码是在O(n lgn)时间内运行的吗？

无需显示，因为合并排序已经证明在O(n lg(n))时间内运行。但是如果你想观察它，你需要为你的输入试验越来越大的值。您可能希望使用输入值和时间结果更新帖子。

然而，当我运行我的计时测试时，我得到的结果并不表明它在O(n lgn)时间内运行。 [...]如果没有，我想知道我的理解在哪里出错。

我认为你可能误解了Big-Oh符号实际上试图告诉你的内容。当输入变得足够大时，Big-O为您提供算法的渐近上界的近似。（如何＆＃34;大＆＃34;＆＃34;足够大＆＃34;因算法而异，需要通过实验找到。重点是该值存在我们更抽象地代表它。）

换句话说，Big-O告诉您由于这是最坏情况，这也意味着它在某些情况下可能表现更好，但我们通常不关心这些情况。（如果你有兴趣，请看看Big-Omega和Big-Theta。）例如，如果你有一个足够小的＆＃34;＆＃34; list，merge-sort运行速度比快速排序快，这通常用作优化。

它也是近似值，因为常量和其他多项式项不显示为符号的一部分。例如，时间复杂度为N的某些假设算法将写为500x^2 + 15x + 9000。

放弃较低期限的一些原因包括：

相对大小：由于O(n^2)趋于正无穷大，较大的n项占主导地位;与最大/占主导地位的术语相比，较低的术语对总体成本的贡献越来越小 - 比如在湖中加入几滴水或一桶水;
便利性：阅读和理解n^2比长而复杂的多项式更容易，没有真正的好处

这个算法的大O复杂性是什么？

2 个答案: