这个由两部分组成的算法的Big-O是什么？

Question

在大小为N的数据集上给出以下算法：

1. 将数据分成M =（N / lg N） O（N）时间内的块。
2. 将块分区为O（M lg M）时间。 *

什么是大O？我如何评估（N / lg N）* lg（N / lg N）？

如果不是O（N），是否有一个小到足以使整个事物成为O（N）？

* 分区算法是STL的stable_partition，在此示例中，它将进行M次测试，最多进行M lg M次交换。 但是，被交换的项目是大小为lg N的块。如果它们必须交换到适当位置，这是否会将步骤2的实际时间推回到O（N lg N）？

不是家庭作业，只是一个工作的工程师在comp-sci的东西里闲聊。

Answer 1

你通过做一些数学评估。

log(x/y) = log(x) - log(y)
- ＆GT;
log(N / log(N)) = log(N) - log(log(N))

因此，将其重新插入并合并为一个部分 N(log(N) - log(log(N))) / log(N)
=
N - N(log(log(N)) / log(N))
＆lt; =，因为log（log（N））＆lt; = log（N）为N - > inf。，就像乘以＆lt; = 1
N

所以，整个事情是O（N）。

通过注意M = N / log N本身就是O（N），你可以很容易地猜到它是O（N log N）。由于不得不在log M中加倍，我不知道有一个快速的方法来弄清楚它是O（N）而我没有一点疑问。

Answer 2

是O（N）：

N / lgN * lg(N / lgN)=N / lgN * (lgN-lglgN)=N*(1-lglgN / lgN)<=N