以下伪代码的大O复杂度是多少？

Question

以下伪代码的计算复杂度是什么？

integer recursive (integer n) {
   if (n == 1)
      return (1);
   else
      return (recursive (n-1) + recursive (n-1));
}

在现实世界中，调用将得到优化并产生线性复杂性，但是对于计算了大哦的RAM模型，复杂性会是多少？的 2 ^ N

Answer 1

这种算法在当前形式下的复杂性确实是O（2 ⁿ ），因为在每个呼叫级别上，呼叫次数会增加两倍。

第一个呼叫（递归（n））构成一个呼叫

下一级（递归（n-1））构成2次调用

在基本情况下（递归（1）），它构成2个 ^n-1 调用。

所以函数调用的总数是1 + 2 + ... + 2 ^n-1 = 2 ⁿ -1

因此复杂性为O（2 ⁿ ）。

其他要点：

正如你所说的那样，通过记忆或动态编程，可以很容易地得到O（n）（或者对于使用快速取幂的这种特殊情况，可能是O（log n））。

Answer 2

您的复杂性将为

为什么会这样？只需mathematical induction证明：

• N = 1：特殊情况，步数= 1。
• N = 2，明显， = 2，所以它是正确的
• 让N=K正确，即N=K
• 假设N=K+1。函数recursive将递归调用N=K两次：recursive(K+1) = recursive(K) + recursive(K)，因为它来自代码。那就是：。因此，对于N=K+1，我们获得了个步骤。

因此，我们已经证明N的复杂性在常见情况下为（来自数学归纳的定义）。