关注的重要标志是什么？

Question

我无法弄清楚这两个人的最小障碍

我想到了第一个的log3（n） 和O（n！）为第二，但我不确定，因为我还没有真正理解这个主题

public int ex1 ( int n ) {
    int r = 0 ;
    for ( int i = 1 ; i < n ; i++) {
        r += n ;
        n = n / 3 ;
    }
    return r ;
}

public static int ex5 ( int n ) {
    int r = 1 ;
    for ( int i = 0 ; i < n ; i ++) {
         r += ex5 ( n - 1 ) ;
    }
    return r ;
}

Answer 1

ex5的输出值对应于sequence A000522 at oeis.org，其增加为a（n）= Sum_ {k = 0..n} n！/ k！ （或n！到第一近似值）。由于这个函数被编码的可怕方式，这等于函数的时间复杂度。

更好的算法如下：

public static int ex5 ( int n ) {
    return (n) ? 1 + n * ex5(n-1) : 1;
}

这显然是 O（n ^ 2） O（n）^{（对不起，已经很晚了，我需要睡觉！）}。

编辑：正如其他人所说，ex1的复杂性是O（log_3（n）），或简称为O（log（n）），因为log_3（n）= log（n ）/ log（3），log（3）在任何基数中都是常数。

Answer 2

第一个将执行到i < log_3(N)，这可以说是O(log_3(N))

第二个似乎是递归的递归。该函数似乎为每个i!递归i < N次。

F(3) = {F(2) + F(1)} + {F(1)}
F(4) = {F(3) + F(2) + F(1)} + {F(2) + F(1)} + {F(1}}

Answer 3

在每种情况下，您只需要考虑for - 循环内发生的迭代次数。

1. ex1 = O(log(n)) for - 循环迭代log3(n)次

   r = n/30 + n/31 + n/32 + n/33 + ... + n/3log3(n)

2. ex5 = O(n!) for循环为n迭代f(n)次，每次迭代调用f(n-1)，因此总迭代次数为{ {1}}，其中|f(n)| = n*|f(n-1)|。递归地使用这个给出：

   |f(n)| = # of iterations in f(n)

Answer 4

第一个练习：

第二个练习（非常昂贵的算法，应该避免）：

请注意，一般案例执行是由c分解的，而唯一的 n！告诉基本案例的数量（ex5(0) == 1）。对两者进行求和将得出确切的递归调用数。