Big O表示法中以下代码的时间复杂度是多少？

Question

1. T(n) = 8*T(n/2) + n*n

2. T(n) = 3*T(n/4) + n

我想计算Big O表示法的时间复杂度。答案是什么（不使用主定理）

Answer 1

主定理适用于T(n) = a*T(n/b) + n^c形式的任何重复。它查看并比较了重复的两个部分：

1）这个级别的常量工作的大小（c） 2）递归调用的数量和大小（a和b）

从这里开始，我们将log_b（a）与c进行比较。有三种可能性

1. log_b (a) > c - ＆gt; T(n)是O(n^log_b (a))
2. log_b (a) < c - ＆gt; T(n)是O(n^c)
3. log_b (a) = c - ＆gt; T(n)是O(n^c log(n))

所以你的两个例子......

1. T(n) = 8*T(n/2) + n*n，因此a = 8, b = 2, c = 2，log_2 (8) > 2，因此T(n)为O(n^(log_2 (8)) = O(n^3)
2. T(n) = 3 * T(n/4) + n，因此a = 3, b = 4, c = 1，log_4 (3) < 1，因此T(n)为O(n^c) = O(n)

A fuller explanation on Wikipedia

Answer 2

对于第一个关系，您可以这样做：