这种递归算法的重要特征是什么？

Question

我们遇到尺寸为n的问题

递归地求解大小为n-1的子问题并执行的算法 对解决方案的一系列工作。

我尝试使用plug n chug，发现big-O是n，线性的，但这对我来说似乎不对。我还能尝试什么？

Answer 1

数学堆栈交换的人可能会比我更好地做到这一点，但我会给它一个机会。

算法的描述含糊不清，因此有两种可能性：

1. 算法为每个子问题执行一定量的工作。 在这种情况下，算法实际上将在O(n)时间运行（技术上 2n，但忽略常数因素。）
2. 该算法为每个子问题执行线性工作量。 在这种情况下，您要查看每个都执行线性工作的线性循环 执行。执行n，每次执行n = O(n^2)。 显然，每次连续执行都会减少工作量，这就行了 表现为复发关系解决方案 T(n) = (1/2)n^2，假设我记得这种问题模式正确。

Answer 2

您提到的递归公式为：

• T（n）= T（n-1）+ O（n）

这意味着：

T（n）= kn + k（n-1）+ k（n-2）+ .. + k，等于k * n *（n + 1）/ 2.

因此，算法的复杂性为O（n ² ）。