Question

准备技术面试，我用递归解决方案解决了练习题。

递归函数的运行时复杂性是什么？我更关心的是解释而不是答案。

根据我的分析，操作次数将是n的一半。也就是说，在最坏的情况下，一个10个字符的字符串将进行5次函数调用。但我从未见过O（n / 2）运行时。此外，我的分析排除了对辅助函数counterpartOf的调用。有人可以给我一个正确的分析吗？

编写一个接受由括号（{}）组成的字符串的函数，并返回它是否是平衡的。

function checkBraces(input){
  // start at the center and work outwards, recursively
  var c = input.length / 2;

  if (input.charAt(c) !== counterpartOf(input.charAt(c-1))) {
    var match = false;
    return match;
  } else {
    // if only 2 characters are left, all braces matched
    if (input.length === 2){
      var match = true;
      return match;
    } else {
      input = input.substring(0,c-1) + input.substring(c+1,input.length);
      return checkBraces(input);
    }
  }
  return match;
}

function counterpartOf(brace){
  closing = ['}', ')', ']'];
  opening = ['{', '(', '['];
  var i = opening.indexOf(brace);
  var counterpart = closing[i];
  return counterpart;
}

Answer 1

常数是无关紧要的，这就是为什么你不会看到/ 2，* 2或类似的东西。

详细说明：

http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation#Multiplication_by_a_constant

如果k不为零，则O（k * g）= O（g）。

否则，正如Yevgeniy.Chernobrivets所提到的，你的算法并不准确。但除了他的评论，我认为还有其他问题。

通常对于类似的任务，他们使用下推自动机。关于这个问题有一些理论背景：http://people.cs.clemson.edu/~goddard/texts/theoryOfComputation/7.pdf

Answer 2

只有在javascript O(n)函数需要恒定时间的情况下，函数的复杂度才为substring。如果substring函数的复杂度为O(k)，其中k是子字符串的长度，则函数的复杂度将为O(n^2)。您需要检查javascript substring函数的实现以确保。

Answer 3

有点偏离主题，不确定你是否需要使用递归，但我认为这是一种更有效的方法来获得结果：

function checkBraces( input )
{
   // if the string is an odd number of characters, return immediately.
   if( input.length % 2 !== 0 ) return false; 

   // split the string in half
   var c = input.length / 2;
   var r = input.substr( c );
   var l = input.substr( 0, c );

   // take the left side, reverse it, and swap each left bracket character with it's counterpart
   l = l.split('').reverse().join('').replace(/\{|\(|\[/g, counterpartOf );

   // strings should match
   return r == l;
}

什么是我的递归函数的Big-O分析？

3 个答案: