该代码可能会无限循环的时间复杂度是多少？

Question

我正在尝试查找这段代码的时间复杂度。

 while(m!=4){
        if(m>n)
               m=m-n
        else
               n=n-m
    }

我已经尝试过将m＆n的随机值设为无限循环。我不知道如何找到它？

Answer 1

仅当算法终止时，此时间复杂度才有意义。必要条件是gcd(m, n) | 4。但这还不够。

现在可以很容易地看到，当m = 1或n = 1出现最坏情况（降幅最小）时，复杂度为O(max(m, n))。

Answer 2

您的代码将几乎对每个m和n进入无限循环，因为对于大多数m和n，其中一个将达到0，并且它将变为无限循环（n = n-0）。同样，m必须大于4，否则循环将继续进行，直到m或n再次变为0（相同的情况）。终止循环的唯一方法是当m-n k = 4时，其中k为整数。或者，当m大于n时，m-（n-m k）=4。在这种情况下，时间复杂度将是O（| m-n |），在最坏的情况下是线性的。