Question

让A为包含n个不同的正整数的排序数组。令x为一个正整数，这样x和2x都不在A中。

描述一种有效的算法，以查找A中大于x且小于2x的整数数量

算法的复杂度是多少？有人不用使用库就可以编写伪代码吗？

我知道这可以用线性时间复杂度完成，但是可以修改二进制搜索来实现。以下是我想出的线性时间复杂度解决方案

def find_integers(A, x):
    integers = 0
    for element in A:
        if element > x and element < 2*x:
            integers += 1
    return integers

Answer 1

您已经发现可以使用二进制搜索。搜索x和2x并记下列表中的位置，您可以根据两个位置之间的差来计算整数的数量。

由于您使用的是python，因此bisect模块可以帮助您进行二进制搜索。

Answer 2

我的任务是改善每个人的默认二进制搜索。如我在此答案中所述：How can I simplify this working Binary Search code in C? ...

......几乎所有我的二进制搜索都在搜索位置而不是元素，因为这样做更快捷，更容易实现。

它也很容易适应以下情况：

def countBetweenXand2X(A,x):
    if x<=0:
        return 0

    # find position of first element > x

    minpos = 0
    maxpos = len(A)
    while minpos < maxpos:
        testpos = minpos + (maxpos-minpos)//2
        if A[testpos] > x:
            maxpos = testpos
        else:
            minpos = testpos+1

    start = minpos;

    # find position of first element >= 2x

    maxpos = len(A)
    while minpos < maxpos:
        testpos = minpos + (maxpos-minpos)//2
        if A[testpos] >= x*2:
            maxpos = testpos
        else:
            minpos = testpos+1

    return minpos - start

这只是2次二进制搜索，因此复杂度保持为 O（log N）。还要注意，第二个搜索从第一个搜索中找到的位置开始，因为我们知道第二个位置必须是第一个>=。我们只需保留minpos而不是将其重置为零即可。

修改二进制搜索以查找数组中大于x小于2x的所有整数，时间复杂度优于O（n）

2 个答案: