Question

是否有任何算法可以找到复杂度小于n的{{1}}值的平均值？

Answer 1

听起来我真的想要一种能够根据 new 数据计算平均值的算法，而无需查看旧数据。换句话说，你真正想要的是一个不是O（n ^ 2）的在线算法。

你可以很容易地拥有它。 variance and standard deviation也有在线算法。手段的基本公式很简单：

new_mean = old_mean + (next_val - old_mean) / n

也很容易派生出来。假设A_n是一个n项数组，A_(n-1)是没有最后一个元素（a_n）的相同数组。我们希望了解x mean(A_(n-1)) + x = mean(A_n)的价值。

x == mean(A_n) - mean(A_(n-1))

到目前为止一切顺利，但这似乎要求我们知道我们寻求的价值mean(A_n)。幸运的是，我们可以发现只使用我们已有的信息。我们知道mean(A_n) = sum(A_n) / n，并且不需要太多考虑sum(A_n) = mean(A_(n-1)) * (n - 1) + a_n

x = sum(A_n) / n - mean(A_(n-1))
x = (mean(A_(n-1)) * (n - 1) + a_n) / n - mean(A_(n-1))

现在将x的原始值替换为：

mean(A_n) - mean(A_(n-1)) = 
    (mean(A_(n-1)) * (n - 1) + a_n) / n - mean(A_(n-1))

- mean(A_(n-1))条款取消：

mean(A_n) = (mean(A_(n-1)) * (n - 1) + a_n) / n

剩下的就是重新分配条款：

mean(A_n) = (n * mean(A_(n-1)) - mean(A_(n-1)) + a_n) / n
mean(A_n) = mean(A_(n-1)) - mean(A_(n-1)) / n + a_n / n
mean(A_n) = mean(A_(n-1)) + a_n / n - mean(A_(n-1)) / n
mean(A_n) = mean(A_(n-1)) + (a_n - mean(A_(n-1))) / n
new_mean = old_mean + (next_val - old_mean) / n

Answer 2

是的，如果您只需要近似值，只需对数字的子集进行采样并对其进行平均。

如果您可以假设数字的分布（例如高斯分布），您还可以计算需要采样的数量，以获得正确值内的平均值到给定的精度。< / p>

Answer 3

不，如果不了解有关数字的任何元信息，这是不可能的。这样做的原因是您必须至少阅读所有数字并且n数字为O(n)

Answer 4

除非你有额外的信息，否则

。

例如。如果已经将项目分为k个区域 B 1 ... B k，则bin值 V 1 ... V k然后平均值将近似 M = sum（i = 1..k）[ B i *** V ** I] / N。这是O（1）。

可替换地。如果已经知道前n-1项的平均值 M 旧，那么添加第n项的平均值为 V < / strong> n M =（ M 旧*（n-1）+ V n）/ n。这也是O（1）。

或者，如果项目已经排序且只能采用一些k个不同的值 V 1 .. V k，（例如 - 数组{ V 1， V 1， V 1 .. V 1，的 V 2，的 V 2 ..的 V 2，的 V 第3 ..的 V 3 ... V k， V k}然后可以使用二进制搜索来查找每个值 V <的项目数/ strong> k，然后计算上面的分箱示例中的平均值。我认为这是O（k * ln（n））。

可能还有其他可能性......

但如果你只有一个列表或数组的n值 V 1 .. V n，我不相信有什么比标准更好方法 M = sum（i = 1..n）[ V i] / n。哪个是O（n）

复杂度小于O（n）的平均算法

4 个答案: