Question

在下面的程序中，递归调用一个辅助函数，以便根据数组表示的前后遍历创建一个二叉树。运行时速度很快，并且在Leetcode上击败了所有提交的100％。

TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
    unordered_map<int,int> m;
    for(int i=0; i<inorder.size();i++){
        m[inorder[i]]=i;    
    }
    return helper(preorder, inorder, 0,preorder.size()-1,0, inorder.size()-1, m);
}

TreeNode* helper(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int pStart, int pEnd, int inStart, int inEnd,unordered_map<int,int>& m){
    if(pStart>pEnd || inStart>inEnd) return NULL;

    TreeNode* root= new TreeNode(preorder[pStart]);
    int pivLoc=m[root->val];
    int numsLeft=pivLoc-inStart;
    root->left=helper(preorder, inorder, pStart+1, pStart+numsLeft,inStart, pivLoc-1,m);
    root->right=helper(preorder, inorder, pStart+numsLeft+1, pEnd,pivLoc+1, inEnd,m);
    return root;
}

但是，如果我更改了辅助函数，以使最后一个参数（unordered_map）按值传递，则会出现运行时超出错误。我试图了解原因。地图本身不会重新分配，其值也不会重新分配。由于映射是通过值传递的，这意味着每次调用函数时都会调用复制构造函数。这会增加函数运行时的恒定因子，还是会真正改变渐近复杂性？我相信复制构造函数会导致大量增加，但只会增加一个常数，因为复制是相对于输入的恒定时间操作。

Answer 1

是的

如果要复制的参数的大小（或元素数）是N的函数（而不是常数），那么它将对实现的渐近时间产生影响（即使例如，如果仅复制一次大小为O(N)的数组，则应在渐近分析中考虑到这一点（如果您的订单已经O(N)可能不会起作用或更高，但是您必须算上它。）

在递归实现中，显然您会遇到类似O(f(N))函数调用（对于搜索，O(log(N))，对排序，O(N)）之类的东西，并且复制的成本会影响或甚至主宰你的时间。显然，将大小为M的参数传递给称为N的函数的开销为O(N * M)。如果大小随每次调用而变化，您仍可以使用标准技术来计算总和。

即使所讨论的参数的大小恒定且较小（但不能忽略），如果函数被调用O(f(N))次，那么您也必须在渐近时间分析中添加f(N)。

复制的成本本身取决于很多事情，但是对于N个元素的容器（除非它具有一些引用计数/ COW优化等），我敢说复制的成本为{{1 }}。对于将其元素保存在一个（或几个）连续内存块中的容器，由于容器和内存管理的开销很大，因此复制操作的恒定因素将主要取决于单个元素的复制成本。小。对于链表样式的容器（包括O(N)和std::map），除非您具有自定义的内存分配器和非常具体的策略，否则内存分配和遍历的成本将是巨大的（在很大程度上取决于总数）元素和堆压力以及您的OS /标准库实现等）

根据容器中元素的类型，除了复制成本之外，您可能还必须考虑销毁成本。

更新：看到更多代码后（虽然仍然不是一个有效的示例，但可能足够了），我可以为您提供更详细的分析。（假设您输入的大小为std::set，）

函数N有两个主要部分：循环和对buildTree的递归调用。 “循环”部分的复杂度为helper（循环重复O(N * log(N))次，并且每次插入N时，其映射图的大小都是对数的，因此{{1 }}。

要计算调用std::map的成本，我们需要知道它被调用了多少次，其主体有多昂贵，以及每个递归调用中其输入缩减了多少。显然，O(N * log(N))函数总共被调用helper次（每个输入元素两次，在helper中被调用一次），这显然是2 * N + 1，并且其输入从不改变大小（确实如此，但是除了终止条件外，主体的任何部分都不依赖于输入大小。）

无论如何，buildTree体内有趣的操作是O(N)（通常被认为是helper，在这里有点简单，但是可以接受）在{{1} }（即new）和对O(1)的调用。如果我们复制任何std::map或O(log(N))参数（同样，假设内存分配和每个元素的复制为helper），则这些调用的成本为O(N)和{ {1}}，如果我们不这样做。

因此，总时间是循环时间加到vector的呼叫时间，而呼叫时间是呼叫次数乘以每个呼叫的时间。循环时间为map，呼叫次数为O(1)。

每次调用O(1)的时间就是分配一个新节点（helper）并查找映射中的值（O(N * log(N))）的时间加上调用时间的两倍再次O(N)。

如果我们按值传递参数（即helper，O(1)或O(log(N))中的任何一个按值传递），则每次helper的调用时间为inorder，如果我们通过引用传递所有参数，那么该时间将为preorder。因此，将它们放在一起，如果我们按值传递较大的参数，则会得到：

如果仅通过引用传递，我们将拥有：

helper

就是这样。

（请注意，如果函数的参数不会被更改，并且仅通过引用传递以避免复制，则将其作为常量引用或{ {1}}。）

值传递会影响递归算法的渐近时间复杂度吗？

1 个答案: