bin是二进制中最短的数字
bin（n）bin（2 ^（k + 1）* n +1）^ R上下文是否自由？
k，n属于自然数。
我知道bin（n）bin（n + 1）^ R是上下文无关的，但我不知道如何解决bin（n）bin（2 ^（k + 1）* n +1）^ R 。如果没有上下文，有人可以帮助我建立上下文无关的语法吗？
答案 0 :(得分：1)
假设x^R意味着x颠倒了，那么您正在寻找以下形式的字符串
n1(many zeros)(n)^R
由于在这种情况下，“许多零”只是一个正则表达式0*，因此您可以将n(n+1)^R的任何语法改编成这种语言，并且仍然没有上下文。
让我们看一下n = 5，k = 2
n = 101
2^(k+1) = 2^3 = 1000
1000 * 101 is 101000
101000 + 1 is 101001
101001^R is 100101
最后一个字符串是
n1(zeroes)n^R
101100101
答案 1 :(得分：0)
问题是bin(n)bin(2^(k+1) * n + 1)^R语言是否与上下文无关。我用bin(n)来表示自然数n的二进制表示形式，没有任何前导零。
假设bin(n') = x。在这里，x是一个以1开头的有限二进制字符串。让我们确定bin（2 ^（k + 1）* n + 1）的样子。首先，请注意，将一个数字乘以2会在该数字的二进制表示形式的末尾加上一个零。与使用十进制时乘以十相同。乘以2 ^（k + 1）将添加k + 1个零。由于k是自然数，因此必须添加至少一个零。向该数字加1会将最低有效位从0翻转到1。最终结果是bin(2^(k+1) * n + 1) = x(0^k)1。
语言bin(n)bin(2^(k+1) * n + 1)^R由x(x(0^k)1)^R形式的字符串组成。我们可以通过反转每个串联的子字符串和串联顺序来分布^R，以查看这些字符串的形式为x1(0^k)(x^R)。我们注意到这些字符串的最外层部分以任意二进制字符串x开头，以x^R结尾；我们可以使用与上下文无关的语法来处理此问题，就像处理回文语言一样。最里面的组件是1(0^k)，它描述了常规语言10*；我们当然可以通过CFG来处理。有效的CFG如下：
S := 0S0 | 1S1 | T
T := T0 | 1
得出此结论的主要见解是确定(bin(2^(k+1) * x + 1)^R的形式。