作为计算理论练习的一部分，我被要求找到语言L = a ^（2 ^ k）的无上下文语言。
我是如何处理它的：我想使用 X 句子，递归地将所有其他句子产生的a加倍。这将导致我只使用像a，a ^ 2，a ^ 4，a ^ 8这样的字符串，这是我正在寻找的语法。
但这样的事情可能吗？我怎样才能做到这一点？
S -> aS | X | ε
Χ -> (doubles all previous a's)
还存在将a字符串加倍的问题，这会产生a ^（2 ^ k）条件不接受的a个数，例如^ 3 ，a ^ 5，a ^ 6都落在一个^（2 ^ k）的进展间隙“中间”。
答案 0 :(得分：2)
考虑您的语言中的字符串a^(2^p)，其中p是无上下文语言的抽象引理中的常量。我们可以将此字符串写为uvxyz，以便：
|vy| >= 1 |vxy| <= p 然后我们知道如果语言没有上下文，那么u v^n x y^n z形式的所有字符串都应该是n >= 0的语言。我们致电a = |uxz|和b = |vy|。然后我们必须使用长度为a, a + b, a + 2b, ...的语言的字符串。假设a = 2^k是2的幂，而a + b也是2的幂。然后b = 2^m - 2^k和a + 2b = 2^(m+1) - 2^k = 2^j也是2的幂。将其重写为{{1 }}。除以2^(m+1) = 2^k + 2^j和k中的较小者，得到j。可以满足此等式的唯一方法是2^r = 2^s + 1，即s = 0，否则RHS是奇数，而LHS必须是偶数。但是后来k = j和m = k。但是，b = 0必须大于0，因为泵浦引理。
那个丑陋的男人，但你明白了。