Question

我使用的语言是L = {a^n b^m c^k: m = |n - k|}。

我知道m = |n - k|可以用两种方式表示 1) m = n - k for n >= k or n = m + k 2) m = k - n for k >= n or k = m + n
因此，我得到两种语言，其中
L1 = {a^n b^m c^k: n = m + k}和 L2 = {a^n b^m c^k: k = m + n}。
然后我声称L是L = L1 U L2两者的并集。

我不太了解如何生成语法，其中一个终端的一个指数是其他两个终端的总和。也就是说，在L1中，您有n = m + k。
L1也可以进一步简化为
a^n => a^(m+k) => a^(m)a^(k)使得L1成为
L1 = {a^m a^k b^m c^k: m, k >= 0}

尝试回答 L1 = {a^m a^k b^m c^k: m, k >= 0}
语法G1
S -> A|B
A -> aAb|lambda
B -> aBc|lambda

Answer 1

对于L1，您可以使用

S -> aSc
S -> T
T -> aTb
T ->

与L2类似。

Answer 2

a^n b^n：

考虑CFG：

S ::= aSb | <empty string>

这将生成所有带有正确匹配指数的字符串a^n b^n。这样做的原因是，使用此语法添加a时还需要添加一个额外的b。通过确保每个产品都保留期望的属性（a的数量与b的数量相同），我们已经确保（通过归纳，因为该属性最初拥有，并且每个产品都会保留它），它将保存在我们从语法生成的每个句子中。

a^n b^m c^(n+m)：

如果我们想制作一个语法以生成稍微复杂一点的a^n b^m c^(n+m)，则可以应用类似的推理：我们在语法结构中进行编码，即添加一个a或一个{{1} }需要添加b：

同样，由于每个产品都保留了我们想要的属性（S ::= aSc | T | <empty string> T ::= bTc | <empty string>的数量是c的数量加上a的数量），因此对于任何我们在语法中生成的句子。

您可以应用类似的推理来找出保留OP中提到的其他数学属性的语法。

语言L = {a ^（n）b ^（m）c ^（k）的无上下文语法：m = | i-k |}

2 个答案: