Question

对于对z3或对它的怪癖感兴趣的人有更深的了解，这将是一个正确的问题。

您好，我正在运行以下测试以了解GADT如何在z3 python中工作。值unfoo(bar(foo(b)))似乎等于任何整数？是这样吗？

以下是有效的测试-您能帮助解释一下为什么起作用吗？

import pytest
from z3 import Datatype, Solver, IntSort, Int

def test_stackoverflow():
    FooBar = Datatype('FooBar')
    FooBar.declare('foo', ('unfoo', IntSort()))
    FooBar.declare('bar', ('unbar', FooBar))
    FooBar = FooBar.create()

    foo = FooBar.foo
    unfoo = FooBar.unfoo
    bar = FooBar.bar
    unbar = FooBar.unbar

    solver = Solver()
    solver.push()
    a = Int('a')
    b = Int('b')
    solver.add(a == unfoo(bar(foo(b))))
    assert str(solver.check()) == "sat"
    model = solver.model()
    assert model.evaluate(a).as_long() == 1
    assert model.evaluate(b).as_long() == 0
    solver.pop()

Answer 1

这确实令人困惑，但是我认为z3做正确的事。

如果我们转储生成的SMT-Lib，则更容易看到发生了什么。（在致电print solver.sepxr()之前先添加check。）我得到：

(declare-datatypes ((FooBar 0)) (((foo (unfoo Int)) (bar (unbar FooBar)))))
(declare-fun b () Int)
(declare-fun a () Int)
(assert (= a (unfoo (bar (foo b)))))

需要一些凝视，但这是其中涉及的类型：

b是Int
(foo b)是FooBar，但特别是它具有构造函数foo。
(bar (foo b))是FooBar，但特别是它具有构造函数bar。
(unfoo (bar (foo b))是Int，但是它将unfoo选择器应用于由bar构造的对象。

其中存在一个问题：您已经用其他构建的术语“破坏了”术语。

针对此类情况的典型“ SMTLib”答案是“未指定”。就是说，逻辑不保证什么成立，因此允许求解器以其想要的任何方式实例化。因此，您得到的模型是正确的；虽然有点令人困惑。

要更好地了解这一点，请想象您将如何使用Haskell这样的语言进行编码：

data FooBar = Foo {unfoo :: Int} | Bar {unbar :: FooBar}
check a b = a == unfoo (Bar (Foo b))

让我们尝试：（ghci是Haskell解释器）：

ghci> check 1 0
*** Exception: No match in record selector unfoo

啊！它告诉我们，我们搞砸了。我们可以解决吗？我们开始：

data FooBar = Foo Int | Bar {unbar :: FooBar}

unfoo :: FooBar -> Int
unfoo (Foo i) = i
unfoo (Bar _) = 1  -- Conveniently pick the result here!

check a b = a == unfoo (Bar (Foo b))

我们得到：

ghci> check 1 0
True

Voila！请注意，我是如何自己定义unfoo才能使其“令人满意”的。

本质上，z3做同样的事情。由于unfoo析构函数应用于用bar构造的事物的指定不足，因此它只是选择一种使问题可满足的解释。综上所述，当您定义诸如unfoo之类的析构函数时，您要说的是：

如果您收到一个foo值，请告诉我里面的内容
如果您收到非foo的值，请随便给我；只要它的类型正确并且满足我的其他限制条件即可。

这正是Z3为您所做的。我希望这很清楚。很棒的例子！

z3中GADT的异常行为，其值等于每个整数

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