Question

给出以下Z3前导码（采用SMT2格式）：

(set-option :smt.auto-config false)
(set-option :smt.mbqi false)

(declare-fun exp (Real) Real)
(declare-fun foo (Real) Real)
(declare-fun bar (Real Real) Real)

(assert (forall ((x Real) (y Real)) (= (* (exp x) (exp y)) (exp (+ x y)))))

(declare-const x Real)
(declare-const y Real)
(declare-const z Real)

unsat可以在几毫秒内从以下两个目标中推断出来：

(assert (not (= (+ z (* (exp x) (exp y))) (+ z (exp (+ x y))))))                                                                                                                                         
(assert (not (= (foo (bar z (* (exp x) (exp y)))) (foo (bar z (exp (+ x y)))))))

然而，Z3在给出目标时超时：

(assert (not (= (foo (+ z (* (exp x) (exp y)))) (foo (+ z (exp (+ x y)))))))

可以看作是在foo包裹第一个目标的两边，或者在第二个目标中用bar替换+。

如果我们使用以下两种模式中的任何一种来引用引理，就可以证明这个目标：

(assert (forall ((x Real) (y Real)) (! (= (* (exp x) (exp y)) (exp (+ x y))) :pattern (* (exp x) (exp y)))))                              
(assert (forall ((x Real) (y Real)) (! (= (* (exp x) (exp y)) (exp (+ x y))) :pattern (exp (+ x y)))))

因此，我假设默认情况下会生成多模式((exp x) (exp y))，但我不确定如果双方都包含在foo中，或者{{{}}，这种模式的行为会有所不同1}}替换为+ z。

这里发生了什么？感谢。

Answer 1

我不确定您的情况发生了什么，但您可能会尝试向Z3提供有关exp功能的其他信息。一种选择是：

(assert (exists ((EULER_E Real)) (forall ((x Real)) (= (exp x) (^ EULER_E x)))))

我非常确定这些内容写得正确，但我还没有在SMT-LIB中使用嵌套量词，所以请小心。另一个更明确的选择是：

(declare-const EULER_E Real)
(assert (> EULER_E 2.718281828459045))
(assert (< EULER_E 2.718281828459046))
(assert (forall ((x Real)) (= (exp x) (^ EULER_E x))))

添加上述任一项会使Z3返回unsat作为您的示例。

奇怪的行为与Z3中的解释函数进行E匹配

1 个答案: