去除边后找到所有可能树的单个和

Question

给定一棵具有N个节点且节点权重非零的树，该树中有多少棵树（除去一个或多个边缘）的权重之和为x（给定）？

例如：

N = 3，每个顶点的权重为1 1 1，x = 2

边缘

1 2

2 3

现在删除1-2，我们有2个树1和2-3，权重分别为1和2，我们删除了边2-3，我们有1-2和3，权重为2和1 因此，在所有可能的树中（除去一个或多个边缘后），总共有2棵树，权重之和等于2。

我的解决方案-：

我只能提出一种复杂度为2 ^ n（其中n可以大到10 ^ 5）的蛮力解决方案。

Brute Force-：切割每个边缘，并对所有形成的树应用bfs / dfs，并添加各自的顶点权重，并检查总和是否等于x。

我认为可以使用DP记忆来优化此功能，但是我无法提出重复关系。

我也尝试过最小切割算法，但据我所知，它在这里并不适用。

int bfs()
{
    for(each cut in 2^n using bitmask)
    {
        queue <int> q;
        q.push(s);
        vis[ s ] = true;
        while(!q.empty())
        {
            int p = q.front();
            q.pop();
            for(int i = 0;i < v[ p ].size() ; i++)
            {
                if(vis[ v[ p ][ i ] ] == false)
                {
                    sum+=w[p][i]; // weight of p-i edge is w[p][i]                  
                    q.push(v[ p ][ i ]);
                    vis[ v[ p ][ i ] ] = true;
                }
            }        
        }
    }
}

以上2 ^ n个解是否有更好的算法/优化方法，根据这个问题，可能有O（n）或O（n * logn）解。

如果有什么更好的方法可以建议，请提供；或者如果此处需要一些切树算法，请提出建议。