我正在尝试实现牛顿方法来在Python中查找根。
预期结果是B点,但是Python返回了A点:
代码:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def f(theta):
return 1 - (((2 * 1.5) * np.sin(theta))/ 2.7)
def derivative(f, x):
dx = 1E-8
return (f(x + dx) - f(x)) / dx
def x_next(f, x_n):
return 1 - (f(x_n) / derivative(f, x_n))
def newtons_method(f, x_n = 1, i = 0, max_iter = 100):
i = i + 1
if (i == max_iter):
return None
x_n = x_next(f, x_n)
if (abs(f(x_n)) < 1E-4):
return x_n
print("i:",i,"x_n:",x_n,"f(x_n)",f(x_n))
newtons_method(f, x_n, i, max_iter)
print(newtons_method(f))
答案 0 :(得分:2)
您的主要问题出在您的例行x_next
中。您有一个1
,其中应该有一个x_n
。所以例行程序应该是
def x_next(f, x_n):
return x_n - (f(x_n) / derivative(f, x_n))
您的派生例程也很差。如果必须近似导数,则Newton-Raphson并不是最佳的使用方法。尽管使用的近似方法确实遵循导数的定义,但在数值上也不是很好。如果必须使用近似值,请使用
def derivative(f, x):
dx = 1E-8
return (f(x + dx) - f(x - dx)) / (2.0 * dx)
但是在这种情况下,导数非常容易直接计算。所以最好使用
def derivative(f, x):
return -2 * 1.5 * np.cos(x) / 2.7
您也不会打印出根及其函数值的最终近似值-您将其计算出来并返回而不打印它。因此,请先放置您的print
语句,然后再对其进行测试。
有了这些更改(加上注释掉了您从未使用过的matplotlib
的导入),您的代码现在就可以了
#import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def f(theta):
return 1 - (((2 * 1.5) * np.sin(theta))/ 2.7)
def derivative(f, x):
return -2 * 1.5 * np.cos(x) / 2.7
def x_next(f, x_n):
return x_n - (f(x_n) / derivative(f, x_n))
def newtons_method(f, x_n = 1, i = 0, max_iter = 100):
i = i + 1
if (i == max_iter):
return None
x_n = x_next(f, x_n)
print("i:",i,"x_n:",x_n,"f(x_n)",f(x_n))
if (abs(f(x_n)) < 1E-4):
return x_n
newtons_method(f, x_n, i, max_iter)
print(newtons_method(f))
结果只有两行
i: 1 x_n: 1.1083264212579311 f(x_n) 0.005607493777795347
i: 2 x_n: 1.1196379358595814 f(x_n) 6.373534192993802e-05
这就是您想要的。如果您坚持对导数使用数值逼近,请使用上面提供的版本,结果会略有不同:
i: 1 x_n: 1.10832642185337 f(x_n) 0.005607493482616466
i: 2 x_n: 1.1196379360265405 f(x_n) 6.373526104597182e-05