Question

我正在尝试实现一个迭代方法，以便在matlab中找到一个根。这是我的代码，非常简单

function [ res ] = iterative_method(f, a, b, x0, atol)

    prev = f(x0);
    xn = f(prev)
    while (abs(xn - prev) < atol)
       prev = xn
       xn = f(prev)

    end
    res = xn
end

然后，我想在函数中找到一个根

f(x) = x^3 - 30*x^2 + 2552

所以我称之为我的功能

iterative_method(@(x) x^3 -30*x^2 + 2552,0,10,1,10^-4);

但输出毫无意义：

res =

   1.5869e+10

Answer 1

由于您使用的算法，它无法正常工作，您正在编写： x_ {n + 1} = f（x_n）

这不是查找函数根的算法。

编辑：在编写时，你的函数iterative_method寻找函数f的固定点而不是它的根（即它寻找点x使得x = f（x）而不是f（x）= 0）。所以如果你想要x使得f（x）= 0，那么你需要找到一个函数g，使得f（x）= 0写g（x）= x，并对这个函数g应用你的定点研究而不是F。例如，在您的特定情况下，

x ^ 3-30x ^ 2 + 2552 = 0

可以写

x = sqrt（（x ^ 3 + 2552）/ 30）如果你找到函数f的正根，或者x = -sqrt（（x ^ 3 + 2552）/ 30）为负数。< / p>

因此，您可以在函数g上应用算法：@（x）sqrt（（x ^ 3 + 2552）/ 30）（通过修改@Sardar_Usama建议的停止标准），您将捕获正根F。但是请注意，定点方法通常效率不高，因为它需要选择函数g的条件以确保收敛。你会在互联网上找到关于这个主题的文章。

你在文学中有很多不同的算法（最简单的链接：wiki https://en.wikipedia.org/wiki/Root-finding_algorithm）

对于你的函数，如果你在现有的根附近开始，我会建议牛顿的方法是非常有效的（二次收敛）。为此你需要函数的衍生物并略微修改你的iterative_method函数（同时考虑@Sardar_Usama注释，并删除你的函数中无用的a和b）：

function [ res ] = iterative_method(f,df, x0, atol)

prev = f(x0);
xn = f(prev)
while (abs(xn - prev) > atol)
   prev = xn
   xn = prev-f(prev)/df(prev)

end
res = xn
end

然后致电

iterative_method(@(x) x^3 -30*x^2 + 2552,@(x) 3*x^2-60*x,-10,10^-4);

这将找到最接近-10的根，即-8.1761 ......

MatLab：寻找根的迭代方法

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