在本地和世界坐标系中旋转

Question

让我们考虑一个简单的情况，我们有一个带有转换矩阵的对象，然后我们进行了简单的变换：

1. 将x轴旋转X1角->矩阵
2. 将y轴旋转Y1角-> B矩阵
3. 将x轴旋转X2角-> C矩阵

在通常情况下，我会做C * B * A，那将是故事的结尾。但是，据我们所知，它所做的是将新的变换应用于由先前的变换创建的局部坐标系中。我不喜欢。

在某些情况下，我想做的是在世界坐标系中局部旋转和在其他时候旋转。我的意思是，如果我有M = B * A矩阵（但是我没有X1和Y1角；我只有M角），我想在世界坐标系中应用C ，则输出的新转换矩阵将具有以下内容：

• x旋转= X1 + X2
• y旋转= Y1

有什么方法可以实现？

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我想我解释错了。

让我们假设在矩阵M所描述的位置处有一个对象A。M具有旋转，缩放和平移。我想沿着位于对象A的中心但与基本坐标系的轴平行的轴旋转对象。毕竟，我也希望对象停留在基本坐标系的（x，y，z）。

Answer 1

  

在通常情况下，我会做C * B * A，那将是故事的结尾。但是据我们所知，它所做的是将新的变换应用于由先前的变换创建的局部坐标系。

不正确。

考虑测试点p。 B * A * p的局部坐标系中的B * A的坐标只是p的世界空间分量-因为变换只是坐标系的改变。

因此，将p替换为C * p将在本地应用转换 ，即：

• C * (B * A)在世界坐标系中应用C
• (B * A) * C在C
的局部坐标系中应用B * A

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要围绕对象p的位置旋转对象：

• 按-p进行翻译
• 应用所需的旋转矩阵C
• 按+p进行翻译以恢复原始位置

最终矩阵为T * C * inv(T) * M，其中T是p的翻译，而M是原始矩阵。 p由M的最后一列给出。