Question

任务：

给定一个由N个整数组成的数组A，返回最小的正整数（大于0）在A中不会出现。

我的代码：

surf(peaks)
set(gca, 'ZDir', 'reverse')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')

为什么我的时间复杂度为O（N ^ 2）？

Answer 1

您正在O(N)遍历列表中所有肯定的项目。在每次迭代中，您都可以通过询问“ O(N)”让python在列表中再走j in A条？可能会遍历A的所有元素，并搜索j。这样您的复杂性就变成了：O(N) * O(N) = O(N^2)

Answer 2

假设您输入的内容为1..N。

然后您的代码将执行N次迭代，每一次迭代都可能检查列表的整个长度，以查看j的当前值是否在列表中。检查长度N的整个列表的N次迭代得到N * N = N ^ 2。

这是最坏的例子，但是我们不知道典型的输入应该是什么。也许您知道，也许您不知道。一种简单且最坏的情况是，对列表进行排序，然后在列表中的项目之间找到第一个“空白”。像这样：

def my_search(A):
   A = [i for i in sorted(A) if i > 0]  # Gets rid of <1 values as well
   min_pos_val = 1
   for val in A:
      if val > min_pos_val:
         return min_pos_val
      min_pos_val += 1
   return min_pos_val

Answer 3

“ in”运算符为O（N）。并且“ while”是O（返回值）。

[edit]让我详细介绍一下：您的代码等同于

j = 1
while True:     # is O(the returned j)
   if j in A:   # is O(N), bec. has to go through the whole array
      j += 1
   else: 
      return j

因此，在最坏的情况下，您的算法确实为O（N ^ 2）。在最佳情况下（例如，如果A中没有1），该算法仅为O（N）。

如果A是一个集合（不是列表或array.array），则平均为O（N）。在此处查看详细信息：https://wiki.python.org/moin/TimeComplexity或Complexity of *in* operator in Python。

编写具有复杂度O（N）的代码很麻烦

3 个答案: