计算汉明码

Question

我对计算汉明代码感到有点困惑。在Wikipedia article中写道：

  

奇偶校验位1覆盖所有位位置   它具有最低有效位   set：bit 1（奇偶校验位本身），3，   5,7,9等

如何才能获得包含该值的位奇偶校验？

我理解是正确的，根据上面的文章，第一个奇偶校验位应该计算为：

parity_bit_1 = parity_bit_1 xor data_1 xor data_2 xor data_4 xor data_5 xor data_7 ...

然而在其他一些来源（例如joel.neely对this question的回答）中据说这样计算：

parity_bit_1 = data_1 xor data_3 xor data_5 xor data_7 xor data_9 ...

那么，应该怎么做呢？

Answer 1

这意味着：对于每个k，以下事物为零：索引具有位k的所有位的异或。 （您的位具有索引1,2，...，2 ^ n-1。）

实际数据位于索引设置多于一位的位中。

然后，您可以使用奇偶校验约束计算2-of-index索引位的所需值：每个约束包括索引为2的幂的正好一位，并且索引为2的幂的每个位出现只有一个约束。

因此，例如，考虑n = 3的情况。你有2 ^ 3-1 = 7位代码;其中3个是奇偶校验位，索引为1,2,4。其他的索引为3,5,6,7，是您感兴趣的数据。

您可以选择位1,2,4中的内容，以确保bit1 XOR位3 XOR位5 XOR位7 = 0且位2 XOR位3 XOR位6 XOR位7 = 0且位4 XOR位5 XOR位6 XOR位7 = 0。 / p>

因此，例如，如果您的消息是0110，那么您将发送？，？，0，？，1,1,0。首先 ？有？+ 0 + 1 + 0 = 0因此必须是1.第二个？有？+ 0 + 1 + 0 = 0因此也必须是1.第三个？有？+ 1 + 1 + 0 = 0因此必须为0.所以你发送的是1100110。

Answer 2

我认为Calculating the Hamming Code文章会有所帮助。