在图中找到最便宜的值

Question

我有一个无向的，有n个节点和m个边的加权图。在此图中，可以从一个节点开始，然后访问所有其他节点一次，然后返回到起始节点（这可能并不重要）。我需要选择n / 2（n个偶数）边，以便每个节点仅由一个边连接，并且边的总和最小。还应该满足一件事，边缘之间不应相交。

我尝试过蛮力，它太慢了。我对图论不是很熟悉，因此可能存在一些算法。我正在寻找的是解决该问题的算法的提示（或Web链接）。