这些功能的平均复杂度是多少？

Question

我不确定如何计算平均复杂度。

textView.setBackgroundColor(color)

给定该函数的给定条件，如果它的条件为99.9999999999999％的时间为假，则如何计算其复杂度；假70％？ 50％？ 10％？ 0.00000001％

Answer 1

如果我们用p（和p > 0）来表示您的情况的概率，并且do stuff是恒定时间操作，那么算法的时间复杂度将为{{1 }}。

在这种情况下，您选择的概率对时间复杂度没有影响的事实确实可能引起一些混乱。当然，如果使用O(p*n) = O(n)，该算法将平均运行一半的时间，就好像p = 0.5一样。但是big-O是衡量函数增长的速率的量度，这就是为什么常数项不起作用的原因。

但是，平均时间复杂度比这有趣得多。特别是如果概率取决于输入，则很容易构造一个有趣的事情发生的示例。请考虑以下算法：

p=1

现在，foor循环将以r = a uniformly random integer from 1 to n if (r==1) { for (1 : n) { do stuff } } 的概率执行，因此平均时间复杂度将为1/n。请注意，最坏​​情况下的时间复杂度仍为O(1/n * n) = O(1)。

有关更实际的示例，请考虑Quicksort algorithm。它的平均时间复杂度为O(n)，而最坏情况下的时间复杂度为O(n*log(n))。在这里，影响概率的是输入列表中的元素，而不是其长度O(n^2)。