Question

我知道对于一个连接的间接图，BFS的运行时间为O（V + E）。但是，如果图形未连接怎么办？然后，我假设我们需要运行一个循环来首先检查每个顶点的状态（是否已访问）。

这是我的想法的简单qseudocode。假设每个顶点在开始时都没有访问的标志是白色。访问时为灰色，拍摄时为黑色。

// BFS用于未连接的间接图

BFS(G):   
for each v in G:
    if (v.color is white) do:
        v.color = gray;
        enqueue(Q, v);
        while Q is not empty do:
            u = dequeue(Q);
            while s is adjacent to u has color white
                  s.color = gray;
                  enqueue(Q,s);
            u.color = black;

这是我对未连接间接图的qseudocode的猜测。我很难弄清楚运行时间。我认为它仍然是O（V + E），但我无法真正给出合理的解释。

我可以知道如何阐明此qseudocode的运行时间吗？或者，如果我的qseudocode效率低下，请告诉我一个高效的代码。

谢谢！

Answer 1

是的，您是正确的。 O(|V|)中的外部循环最多迭代一次所有顶点。内部是连接图的BFS，即O(|V|+|E|)。然后，由于您最多每O(|V|+|E|)次查看每个顶点和每个边缘，因此总体上它停留在O(1)中。

作为更笼统的解释，在图中，顶点数量是线性的，但边的数量是平方的，请考虑一个complete graph。因此，如果图形断开连接，则简单地可以遍历较少的边。

Answer 2

是的，时间复杂度仍然为O(V + E)。

只需检查每个循环以及循环可能运行的最大次数。

外部循环将具有O(V)个步骤。

循环检查队列还将具有O(V)个步骤，因为图形中的每个节点仅被插入队列一次（当颜色为白色时）。

棘手的部分是第三次循环，检查u的相邻节点。请注意，我们已经确定u将只代表图形中的每个节点一次。如果将邻接表用于图形表示，则此步骤将花费O(E)时间。

总时间复杂度：O(V + E)。

BFS对于非连接图和间接图的运行时间复杂度

2 个答案: