我想出了一个基于BFS的路径寻找算法，作为Diskjstra的替代品（说实话，我怀疑其他人在过去提出过它，但我无法在任何地方找到任何提及它的地方）。我正在试图弄清楚运行时间是什么，但我和我的朋友正在辩论它并且无法得出确定的答案。这是Go中算法的描述和实现的链接： https://github.com/joshlf13/bfspath
我的印象是运行时间是e + e ^ 2 + e ^ 4 + ... + e ^ 2d其中e是每个顶点的平均边数，d是最终最短路径的距离（给出O（e ^ 2d））。问题是，这取决于算法的结果，正如我的朋友指出的那样，不应该考虑运行时间。
我的理由是这样：BFS的每次传递都会增加e的倍数所考虑的顶点数。此外，每次考虑顶点时，都是操作。因此，每次通过是v（通过的顶点数）乘以e。如果v为1则e e e ^ 2等，v * e为e + e ^ 2 + e ^ 4等。
另一种方法是根据所考虑的边数来考虑运行时间。长度为N的边缘需要N次操作。因此，对于具有E边缘和平均边长为N的图，它是O（N * E）。然而，这仅适用于在算法运算期间考虑的图的部分，并且该子集的大小不随着起点和终点之间的距离线性地缩放，这使得真正考虑O（）困难
思想...？
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因此，您的算法最基本的问题是，当边具有实值权重/长度时，它无法保证正确的答案。除非你已经完全准备好具有计算机上可用的最小浮点值的“单位长度”（提示：它真的很小），否则你将无法分解每一个边缘。
因此，您的算法甚至只能在图形上返回正确的答案，这些图形可以简化为均匀网格，您可以在任何给定时间仅水平或垂直移动。
至于分析运行时，你的朋友是绝对正确的。关于“真正考虑O（）”并没有“困难”。您的算法就是复杂性理论中的伪多项式时间。这真正意味着它是输入大小的指数，而是值的多项式。特别是，它是O（NE + V），其中N是图中所有边缘中最大的边权重。
图上的伪多边形算法太慢/无法用于任何实际使用，即使您可以保证整数边长。你真的只能在统一长度的网格上使用它，人/已经/在统一长度的网格上使用BFS;它不是“特殊算法”，而是BFS。