Question

我是Algorithms和DS的新手。我指的是一本书，它有一些问题，我很难理解。

我需要找到以下程序的运行时间:(评论仅来自书本）

function(int n) {
    for(int i=1;i<=n/3;i++) { // will execute n/3 time
        for(int j=1;j<=n;j+=4) { // will execute n/4 times
            printf("*");
        }
    }
}

答案：O（n ^ 2）

怎么样n ^ 2？第一个循环将执行n / 3次，第二个循环执行n / 4。 n / 3 * n / 4 = n ^ 2/12。怎么样n ^ 2？请帮我理解。

问题2

function(int n) {
    for(int i=0;i<n;i++) { // will execute n times
        for(int j=i;j<i*i;j+=4) { // will execute n*n times ?????? (How?) 
            if(j%i==0) {
                for(int k=0;k<j;k++) { // will execute j times
                    printf("*");
                }
            }
        }
    }
}

答案：O（n ^ 5）

第一个循环执行n次。细

第二个循环如何执行n * n次？这里，j的值初始化为i，所以不应该是（n * n）-i次？如果j被初始化为0，那么它将是n * n次，对吗？

第三个循环执行j次因为k

请帮助我理解为什么第二个循环（j）将执行n * n次。谢谢。

Answer 1

这本书涉及大哦。对大哦的完整介绍太长了，但是在大地方它坚持：

O(a*f(n)) = O(f(n))

a常量。

另一个是：

O(a_k * n^k+ a_(k-1) n^(k-1)+...+a_0) = O(n^k)

f(n)随机函数。

关于第二个问题：第二个循环从i运行到i*i。现在，由于i将达到n-1，因此其大小为O(n)，因此循环将在上次运行(n-1)*(n-1)次时执行。由于j最终会达到某个订单O(n^2)而第三个循环从0运行到j-1，因此第三个（最内部）循环的时间复杂度为{{ 1}}。因此，这意味着循环的总时间复杂度为：

O(n^2)

找到程序的运行时间

1 个答案: