Question

我刚刚编写了一个可以完成其工作的代码，但是我必须对其进行优化以及时运行O(log n)。问题是我不确定其时间复杂度是否合适，如果不确定，我该如何解决？

数字的实数表示形式是序列s _k，s _k-1 ... s ₂，s ₁表示：

  -> n = 1！ * s ₁ + 2！ * s ₂ + ... + k！ * s _k
  -> s _i≤for i∈{1，2，...，k}
  -> s _k> 0
  ->例如107 = 4！ * 4 + 3！ * 1 + 2！ * 2 +1！ * 1

我的代码：

unsigned long long int n;
unsigned long long int maxFact[21] = {0};

maxFact[0] = 1;
maxFact[1] = 1;

cout<<"Insert n: "; cin >> n;

int i = 2;
while (maxFact[i-1] * i <= n)  // find higher factorial <= n
{
    maxFact[i] = maxFact[i-1] * i;
    i++;
}

cout << "Factoradic representation of " << n << ":" << endl;

while (i > 1)
{
    cout << n / maxFact[i-1] << " ";
    n = n % maxFact[i-1];
    i--;
}

Answer 1

根据this definition of factoradic中使用的示例，您可以使用div()更快地确定系数。您可以像

那样实现

div_t result;
while (n != 0) {
  result = div(n, i);
  n = result.quot;
  maxFact[i++] = result.rem;
}

div()中包含div_t和stdlib.h的位置。

这与您所拥有的非常相似，除了maxFact现在显式存储系数并且只需要一个循环即可进行计算。您的代码看起来至少接近O（log n），但如上所述，这样做可以降低flops / n，同时在算法上仍为O（log n）-效率更高，但在算法上并不优越。实际上，此答案中的代码运行速度比问题代码中的n快10倍，平均快3倍，但是我们在此处的间隔是微秒（甚至达到了n的精度极限），因此因数3实际上没有意义。

希望这会有所帮助

为给定数字n查找因数的算法，该算法在时间O（log n）

1 个答案: