为算法提供n log n时间下限，以检查一组点是否具有特殊点k。
k定义为：
对于A组点，如果对于A中的每个点m，在A中存在点q使得k位于线段mq的中间，这样ak不必属于A.
例如，对于一组四个点（1,0），（0,1），（1,1），（0,0），该集合有一个特殊点k =（0.5,0.5）。 / p> 当他们问我这个时，我完全被扑克所面对，没有想到什么。我想它需要一些强大的几何背景。
答案 0 :(得分：8)
O(nlogn)解决方案（我还不清楚你为什么要寻找一个较低的绑定解决方案。你也可以做一个详尽的检查，然后运行一个nlogn循环以确保下限。不是很困难。我认为你必须意味着上限）：
通过平均所有点找到唯一有效的候选点。即总结他们的坐标并除以分数。如果存在这样的k，就是这样。如果不存在这样的k，我们会发现在最后一步中找到的点无效。
创建一个新的点阵列（集合），我们将轴移动，使它们以点k为中心。即如果k =（x k ，y k ），则点（x，y）将变为（xx k ，yy k ）。根据比率x / y和范数sqrt（x 2 + y 2 ）对点进行排序。正如下一步所示，这种分类是如何完成无关紧要的，即哪个是主要标准，哪个是次要标准。
我们可以搜索每个点的补码，或者更好，只需遍历数组并验证每两个相邻的点确实是补码。即如果这是一个解决方案，那么这个新数组中的每两个互补点的形式为（x，y）和（-x，-y），因为我们将轴重新定中心，这意味着它们具有相同的比率（“渐变”） ）和规范，并在排序后，必须相邻。
如果k无效，那么我们将在此遍历中找到一个点，并发现它的邻居不是正确的/互补的形式==＆gt;没有这样的k。
时间=
O(n)用于找到候选人k +
O(n)用于构建新数组，因为每个新点都可以用O（1）+
来计算
O(nlogn)排序+
O(n)用于验证遍历
= O(nlogn)
答案 1 :(得分：1)
我会说你只是计算质心（首先删除重复）并检查它是否是你的k。可能导致它O(n log n)的唯一原因是在指定位置搜索一个点。