有一个关于今天到期的任务的问题，已经发布了解决方案，我不明白正确的答案。该问题涉及disjoint set forests形式的不相交集的最佳情况表现，它利用加权联合算法来提高性能（较小的树的根作为子节点连接到较大的根的根）两个树）但没有使用路径压缩算法。
问题是在n个单独节点上执行（n-1）联合运算的最佳情况表现和m> = n以任何顺序查找操作是否为Omega（m * logn），解决方案确认这是正确的，如下所示：
存在n-1个联合的序列S，其后是m> = n找到需要Omega（m log n）时间的。序列S以序列n-1 Unions开始，这些Unions构建具有深度Omega（log n）的树。然后它有m＆gt; = n Finds，每一个都是该树的最深叶子，所以每个都需要 （记录n）时间。
我的问题是，为什么证明下限是Omega（m * logn）是正确的？这不仅仅是一个孤立的例子，当绑定将是Omega（m * logn）时，它不能证明所有输入？我确信只需要在反驳声明时只显示一个反例，但需要证明所有可能输入的谓词以证明其正确性。
在我的回答中，我指出了一个事实，即你可以通过将两个单独的节点连接在一起开始。然后，您将另一个单例连接到该2节点树，其中3个节点共享同一个父节点，然后是另一个节点等，直到您将所有n个节点连接在一起。然后，您有一棵树，其中n-1个节点都指向同一个父节点，这实际上是您使用路径压缩时获得的结果。然后每个FIND在O（1）时间内执行。因此，（n-1）个联合的序列和m> = n Finds最终为Omega（n-1 + m）= Omega（n + m）= Omega（m）。
这是否意味着Omega（m * logn）绑定并不严格，因此声称不正确？我开始怀疑我是否完全不了解Big-O / Omega / Theta：/
编辑：修正问题以使其更清晰
EDIT2：这是original question呈现的方式和solution（我花了一点时间才意识到Gambarino和另一个人已经完全弥补了;意大利硬核教授）< / p>
答案 0 :(得分：2)
似乎我确实误解了Big-Omega的概念。出于一些奇怪的原因，我认为Big-Omega等同于“函数的输入是什么导致了最佳性能”。实际上，对于读者而言，最令我不高兴的是，Big-Omega只是描述了函数的下限。而已。因此，最坏情况输入将具有下限和上限（big-O和omega），因此最佳输入也是如此。在这里有大欧米茄的情况下，我们所要做的就是想出一个场景，我们根据最坏情况的限制选择“最佳”输入，即有一些大小的输入n将采用算法至少 m * logn步骤。如果存在这样的输入，则下限很紧。
